Matemática discreta Ejemplos

$4 x^{2} + 4 x + 1 - y^{2}$

Paso 1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.1

Reescribe $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

${(2 x)}^{2} + 4 x + 1 - y^{2}$

Paso 1.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

${(2 x)}^{2} + 4 x + 1^{2} - y^{2}$

Paso 1.3

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$4 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 1$

Paso 1.4

Reescribe el polinomio.

${(2 x)}^{2} + 2 \cdot (2 x) \cdot 1 + 1^{2} - y^{2}$

Paso 1.5

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = 2 x$ y $b = 1$ .

${(2 x + 1)}^{2} - y^{2}$

Paso 2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2 x + 1$ y $b = y$ .

$(2 x + 1 + y) (2 x + 1 - y)$